Question

Czy prosta AB jest równoległa do prostej KL, jeżeli A=(3;-7), B=(-3;1), K=(101;-63), L=(116;-83)?

Answer 1

Y=ax+b

A=(3;-7), B=(-3;1)mamy uklad row

-7=3a+b
1=-3a+b
------------
-6=2b
b=-3

podstawiam
b=-3
1=-3a-3

b=-3
3a=-4

b=-3
a=-4/3


druga prosta

K=(101;-63), L=(116;-83)?

-63=101a+b
-83=116a+b /*(-1)


-63=101a+b
83=-116a-b
-----------------
20=-15a
a=-20/15=-4/3

dalej nie trzeba liczyc bo proste sa rownolegle gdy ich wspolczynniki a sa takie same a sa

Answer 2

Liczymy wzór funkcji przechodzącej przez punkty A i B, oraz osobno wzór funkcji przechodzącej przez punkty K i L. Jeśli ich współczynniki kierunkowe (liczby przy x) będą takie same to oznacza że są one do siebie prostopadłe.
Prosta AB:
-7=3a+b
1=-3a+b
Dodajemy stronami
-6=2b
-2b=6 /:(-2)
b=-3
Wstawiam b=-3 do pierwszego równania i mam -7=3a+(-3), -3a=-3+7, -3a=4 /:(-3), a=-4/3.

Prosta KL;
-63=101a+b
-83=116a+b
Mnożę pierwsze równanie przez (-1)
63=-101a-b
-83=116a+b
Dodaję stronami
-20=15a
-15a=20 /:1(-15)
a=-20/15
a=-4/3
Nie musimy liczyć współczynnika b, bo ważny jest tylko a

Patrzymy że współczynnik a dla prostej AB jest równy -4/3, natomiast dla prostej KL jest równy -4/3. Współczynniki są sobie równe więc proste są równoległe