Question

Czy prawdą jest, że:
a) każde dwie przekątne sześciokąta foremnego są przystające
b) każde dwa romby o równych obwodach są podobne
c) romb o przystających przekątnych jest podobny do prostokąta o przystających bokach
d) jeśli dwie styczne do okręgu przecinają się w punkcie C, to odcinki łączące punkt C z punktami styczności są przystające?
Tak, czy nie? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Answer 1

A)
Nieprawda. Sześciokąt foremny ma 2 typy przekątnych.
Jeśli długość boku sześciokąta jest równa a, to dłuższa przekątna ma długość równą 2a, a krótsza długość

b)
Nieprawda. Jeśli romby mają równe obwody, to znaczy, że mają tej samej długości boki, ale kąty mogą mieć różne.

c)
Prawda.
Romb o przystających przekątnych to kwadrat.
Prostokąt o przystających bokach to kwadrat.
Każde 2 kwadraty są podobne.

d)
Prawda.
Jeśli środek okręgu oznaczymy O, a punkty styczności odpowiednio A i B, to:
trójkąty prostokątne AOC i BOC mają wspólną przeciwprostokątną CO i równe przyprostokątne OA i OB (promienie okręgu).
Są więc trójkątami przystającymi i |CA|=|CB|