Question

Czy podane wyrażenie jest prawem logicznym?

[((p v q)=>r)^ (p^q)]=>r

i to trzeba sprawdzic za pomoca tabelki logicznej.Umiem to robic ale nie wiem jak oznaczyc "r" w tej tabelce.

Answer 1

Zakładamy nie wprost, że dana inplikacja jest fałszywa. Z definicji wiemy z inplikacja jest fałszywa tylko wtedy, gdy poprzednik ma wartość logiczną 1 a następnik 0. Wiec r = 0, [((p v q)=>r)^ (p^q)]=1 z def. koniunkcji wiemy, że oba zdania musza byc prawdziwe jezeli koniunkcja jest prawdziwa wiec (p v q)=>r)=1 i (p^q)= 1 wiec p=1 i q=1 ale jezeli p=1 q=1 i r=0 to (p v q)=>r)=0 czyli mamy sprzeczność z założeniem wiec dane zdanie jest tautologią(prawem logicznym)