Question

czy pinkty A(-2,-1), B(0,4), C(-2,7), D(-4,2) są kolejnymi wierzcholkami rownoległoboku? odpowiedź uzasadnij.

Answer 1

A=(-2;-1)    B=(0,4)   C=(-2;7)    D=(-4;2)

równanie  AB:

y=ax+b

 

-1=-2a+b

4=0×a+b

 

b=4

-1=-2a+4

2a=4+1

a=2,5

.........

y=2,5x+4

...............

równanie DC;

2=-4a+b

7=-2a+b

 

b=2a+7

2=-4a+2a+7

2a=7-2

a=2,5

...........

bboki  AB i  DC są równoległe bo ich proste maja taki sam współczynnik ,, a,,

równanie AD

-1=-2a+b

b=2a-1

............

2=-4a+b

2=-4a+2a-1

2a=-1-2

a=-1,5

...........

równanie BC;

4=b

7=-2a+4

2a=4-7

a=-1,5

...........

boki AD i BC  sa równoległe, bo maja takie samo ,, a,,

AB=√[(0+2)²+(4+1)²]=√29

DC=√[(-4+2)²+(2-7)²]=√29

AD=√[(-4+2)²+(2+1)²]=√13

BC=√[(-2-0)²+(7-4)²]=√13

tak, bo odpowiednie boki są równe i równoległe