Question

Czy ktoś może mi wytłuamaczyć?

Jak uprościć wyrażenia?

a) (x-3)(x+3)+(2+x))(2-x)

b)(x+⅔)(x-⅔)-(x-½)(x+½)

c)(2y-3)²-(3y-2)(3y+2)

d)(5y+1)(1-5y)-(1+5y)²

e)(2x-y)(2x+y)+(3x+2y)(3x-2y)

f) (y+3x)(3x-y)-(x-5y)(x+5y)

Answer 1

Przede wszystkim korzystasz ze wzorów skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy;

(a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy;

a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów.

Jeżeli nie można zastosować któregoś z powyrzszych wzór, to należy mnożyć nawiasy według zasady: każdy wyraz, przez każdy wyraz:

(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd

Ostanim krokiem w tego typu zadaniach jest redukcja wyrazów podobnych - czyli dodawanie (odejmowanie) do siebie tych samych jednomianów, oraz uporządkowanie wyrażenia.

===================================================

a) (x-3)(x+3)+(2+x)(2-x)=

=x²-3+4-x²=

=1

----------------------

b)(x+⅔)(x-⅔)-(x-½)(x+½)=

=x² - 4/9 - (x² - 1/4)=

=x² - 4/9 -x² + 1/4=

=-16/36 + 9/36=

=-7/36

----------------------

c)(2y-3)²-(3y-2)(3y+2)=

=4y²-12y+9 - (9y²-4)=

=4y²-12y+9-9y²+4=

=-5y²-12y+13

----------------------

d)(5y+1)(1-5y)-(1+5y)²=

=(1+5y)(1-5y) - (1+10y+25y²)=

=1-25y²-1-10y-25y²=

=-50y²-10y=

=-10*(5y²+y)

----------------------

e)(2x-y)(2x+y)+(3x+2y)(3x-2y)=

=4x²-y²+9x²-4y²=

=13x²-5y²

----------------------

f) (y+3x)(3x-y)-(x-5y)(x+5y)=

=(3x+y)(3x-y) - (x²-25y²)=

=9x²-y²-x²+25y²=

=8x²+24y²=

=8*(x²+3y²)