Question

Czy istnieją takie liczby k,m∈C i a∈R, że
a*(2k+1) da liczbę parzystą i jednocześnie a*(2m+1) da liczbę nieparzystą?

Podaj przykłady takich liczb, bądź udowodnij ża takowe nie istnieją.

Answer 1

Załóżmy, że takie liczby istnieją, czyli:

 

gdzie n, t to liczby całkowite.

 

Wtedy:

 

Czyli:

 

Po lewej stronie tej równości mamy wielokrotność liczby 2, czyli liczbę parzystą, a po prawej iloczyn dwóch liczb nieparzystych, czyli liczbę nieparzystą.

 

Taka równość jest zatem fałszywa. Doszliśmy więc do sprzeczności.

 

Wniosek- takie liczby nie istnieją