Czworokąt KLMN jest wpisany w okrąg. Kąt przy wierzchołku K jest 8 razy większy od kąta
przy wierzchołku M, zaś kąty przy pozostałych wierzchołkach różnią się o 34°. Wyznacz
miary kątów tego czworokąta
przy wierzchołku M, zaś kąty przy pozostałych wierzchołkach różnią się o 34°. Wyznacz
miary kątów tego czworokąta
Odpowiedź:
Kąty czworokąta KLMA mają miary:
160°, 73°, 20°, 107°
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
Skoro czworokąt jest wpisany w okrąg, to sumy miar kątów przy przeciwległych wierzchołkach wynoszą po 180°. Zatem
[tex]\alpha+8\alpha=180^\circ\\9\alpha=180^\circ\ |:9\\\alpha=20^\circ\\8\alpha=8*20^\circ=160^\circ\\\\\beta+\beta+34^\circ=180^\circ\\2\beta=146^\circ\ |:2\\\beta=73^\circ\\\beta+34^\circ=73^\circ+34^\circ=107^\circ[/tex]