Question

Czworokąt A,B,C,D jest kwadratem ustal,jaką długość powinien mieć odcinek A, aby pole trapezu ABCE było 2 razy większe od pola trujkąta AED

Answer 1

a=bok kwadratu

ABCD

pole kwadratu=a²

 

trapezABCE:

dłuższa podstawa=a

krótsza podstawa=a-x

wysokośc h=a

pole=½(a+a-x)a=a²-½ax

 

trójkąt AED;

przyprostokatne:

dłuższa=a

krótsza=x

przeciwprostokatna=AE

pole=½ax

 

a²-½ax=2×½ax

a²-½ax=ax/:a

a-½x=x

a=x+½x=1,5x

a=1,5x

x=⅔a

 

AE=√[a²+(⅔a)²]=√[a²+⁴/₉a²=√(¹³/₉a²)=⅓a√13