Question

Czworościan (ostrosłup trójkątny foremny) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki trzech jego krawędzi. W jakim stosunku podzielono jego objętość?

Answer 1

h         - wysokość całego czworościanu

1/2h    - wysokość przeciętego czworościanu

k=1/2h:h=1/2      skala podobieństwa liniowa całego czworościanu, do odciętej górnej części

k^2=(1/2)^2=1/4   skala podobieństwa pola podstaw

k^3=(1/2)^3=1/8   skala pod. objętości

górna część to 1/8 objętości całego czworościanu

dolna częśc 1-1/8=7/8 objętości całego czworościanu

d/g=7/8 : 1/8=1/8 *8/1=  7/1  stosunek dolnej do górnej części

g/d=1/8 :7/8=  1/7   stosunek górna/dolna

Answer 2

Kiedy podzielisz boki bryły w stosunku n/k podzielisz jej objętość w stosunku n^3/k^3.

Tak więc objętość zmniejszy się (środek to połowa, a połowa to 1/2 tak więc 1^3=1 i 2^3=8)

8krotnie, więc podzielisz bryłe w stosunku 1:7.