Question

Czworościan foremny o krawędzi 1 przecięto płaszczyzną tak, że w przekroju otrzymano czworokąt.Jaki jest najmniejszy możliwy obwód takiego czworkąta? Odpowiedź uzasadnij. Proszę pomóżcie-pani od matmy zadała to do domu.

Answer 1

DANE a=1
Napisze funkcje f(x,y) ktorej
wartosc bedzie rowna obwodowi czworokata
x∈(0,1)
y∈(0,1)
Z tw cosinusow
b²=x²+y²-2xycos60°
b²=x²+y²-xy
b=√(x²+y²-xy)
a1=2(1-x)*sin30°=1-x (dolny bok zoltego)
a2=2(1-y)sin30°=1-y (gorny bok zoltego)
f(x,y)=2b+a1+a2=2-(x+y)+2√(x²+y²-xy)
Nalezaloby policzyc pochodna i porownac do zera
/metoda dla znajacych pochodne/
df/dx=-1+(2x-y)/√(x²+y²-xy)
df/dy=-1+(2y-x)/√(x²+y²-xy)

-1+(2x-y)/√(x²+y²-xy)=0
(2x-y)=√(x²+y²-xy)
(2x-y)²=(x²+y²-xy)
4x²-4xy+y²=x²+y²-xy
3x²-3xy=0
x(x-y)=0

x=0 ∨ x=y

analogicznie df/dy=0

y=0 ∨ x=y

f(0,0)=2

f(y=x)=2-2x+2x=2



INNY SPOSOB
mozna wyszacowac inaczej
jezeli x=y→0 dazy do zera
to f=2 bo jeden bok sie zeruje
jezeli x=y→1 dazy do 1
to f=2 bo drugi bok sie zeruje
jezeli x=y=1/2
to f=4*1/2=2


Najmniejszy obwod jest rowny 2


Pozdrawiam

PS.

Napisz mi jak zadanie rozwiazano w szkole

Hans