Question

Czworościan foremny ma krawędź długości 12cm.Oblicz wysokość podstawy.Jaka wysokość mają pozostałe ściany?Oblicz ople powierzchni i objętość tego czworościanu.

Answer 1

A=12cm;
h=?
Pc=?
V=?
Pp=?
Pp=½ah;gdzie h=½a√3

h=½*12√3
h=6√3 - wysokość jest jednakowa dla wszystkich ścian i podstawy.(Patrz niżej)

Pp=½*12*6√3
Pp=36√3cm²

Ponieważ czworościan zbudowany jest z czterech jednakowych trójkątów równobocznych,to pole powierzchni całkowitej wynosi:
Pc=4*Pp
Pc=4*36√3
Pc=144√3cm²

V=⅓PpH

gdzie H-wysokość czworościanu obliczamy wg wzoru:
H=⅓a√6
H=⅓*12√6
H=4√6

V=⅓*36√3*4√6
V=12√3*4√6
V=48√18
V==144√2cm³