Question

Cztery wierzchołki sześcianu o krawędzi "a" połączono odcinkami tak, że powstał czworościan foremny. Na ile części rozpadnie się sześcian po wycięciu z niego tego czworościanu? Oblicz objętość każdej z tych częśći.

Sześcian rozpadnie się na trzy czworościany prosiłbym o wyliczenie ich objętości.

Answer 1

V=a3
czworościan foremny o krawędzi a pierwiastek z 2
V(A D1 B1 C)=pierwiastek z 2/12 * a * 2 pierwiastki z 2 = 1/3 * a

to co zostanie z sześcianu
V-V(A D1 B1 C)=a3 - 1/3 * a

a to co zostało z sześcianu to trzy równe czworościany to to co zostało dzielimy na trzy

V(A A1 D1 B1)=V(A B B1 C)=V(B1 C C1 D1)=(a3 - 1/3 * a)/3