Cząstka wykonuje drgania harmoniczne. W odległościach x1 i x2 od położenia równowagi jej prędkości w.... Question from @Madzix

September 2018 1 54 Report

Cząstka wykonuje drgania harmoniczne. W odległościach x1 i x2 od położenia równowagi jej prędkości wynoszą v1 i v2. Znajdź amplitudę i częstość drgań cząstki.

robertkl

$x=Asin(\omega{t}+\phi)$

Z pierwszego równania mamy:

$sin(\omega{t}+\phi)=\frac{x}{A}$

A korzystając z "jedynki" trygonometrycznej":

$cos(\omega{t}+\phi)=\sqrt{1-sin^2(\omega{t}+\phi)}=\sqrt{1-(\frac{x}{A})^2}=\frac{1}{A}\sqrt{A^2-x^2}$

Po wstawieniu do wzoru na prędkość otrzymujemy związek między x i v w ruchu harmonicznym:

$v=A\omega\frac{1}{A}\sqrt{A^2-x^2}=\omega\sqrt{A^2-x^2}$

Dla dwóch położeń (wychyleń) z zadania mamy:

$v_1=\omega\sqrt{A^2-{x_1}^2}$

Po podzieleniu równań stronami:

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sqrt{A^2-{x_1}^2}}{\sqrt{A^2-{x_2}^2}}$

i po podniesieniu do kwadratu stronami i wymnożeniu:

${v_1}^2(A^2-{x_2}^2)={v_2}^2(A^2-{x_1}^2)$

Wstawiając wyznaczoną amplitudę A do któregoś z równań na v1 lub v2 wyznaczymy częstość ω.

Po przekształceniach ;) otrzymamy ostatecznie:

$\omega=\sqrt{\frac{{v_1}^2-{v_2}^2}{{x_2}^2-{x_1}^2}}$

29 votes Thanks 35

Oblicz objętość powietrza (w warunkach normalnych) niezbędną do spalenia 4dm³ metanu do CO₂

Answer

Madzix August 2018 | 0 Replies

Dokończ i zbilansuj równania następujących reakcji: C₅H₁₂+O₂ → CH₃----CH₂----CH₂----CH₃+Br₂ →(światło)

Answer

Madzix August 2018 | 0 Replies

Podaj rodzaje wiązań w cząsteczce opisanej następującym wzorem: CH3----CH----CH3 | CH3 - to ma sie znajdować pod CH

Answer

Oblicz objętość powietrza (w warunkach normalnych) niezbędną do spalenia 4dm³ metanu do CO₂

Dokończ i zbilansuj równania następujących reakcji: C₅H₁₂+O₂ → CH₃----CH₂----CH₂----CH₃+Br₂ →(światło)

Podaj rodzaje wiązań w cząsteczce opisanej następującym wzorem: CH3----CH----CH3 | CH3 - to ma sie znajdować pod CH

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social