Cząsteczka porusza się zgodnie z funkcją: v(t) = Oblicz dystans, jaki cząteczka pokona pomiędzy 2. .... Question from @Inqa

January 2019 1 9 Report

Cząsteczka porusza się zgodnie z funkcją:

v(t) = $v(t) = 2t^{2} -11t+12$

Oblicz dystans, jaki cząteczka pokona pomiędzy 2. a 5. sekundą.

damlox Jeśli masz wartość bezwzględną w całce, najpierw liczysz przedziały, dla jakich dana wartość przyjmuje wartości ujemne i dla jakich nieujemne:
$2t^2-11t+12 \geq 0 \\ 2t^2-11t+12 = 0 \\ \sqrt{\Delta} = \sqrt{121-96} = 5 \\ t_1=\frac{11-5}{4} = \frac{3}{2} \\ t_2=\frac{11+5}{4}=4 \\ \\ v(t) \geq 0 :x \in (-\infty,\frac{3}{2}\ \textgreater \ \vee\ \textless \ 4,+\infty) \\ v(t)\ \textless \ 0:x \in (\frac{3}{2},4)$
Rozkładamy przedziały całkowania: $r=\int\limits^5_2 {|v(t)|} \, dt = \int\limits^4_2 {|v(t)|} \, dt + \int\limits^5_4 {|v(t)|} \, dt$
W przedziale 2 - 4 wartość funkcji v(t) jest ujemna, więc: $\int\limits^4_2 {|v(t)|} \, dt = \int\limits^4_2 {-(v(t))} \, dt= -\int\limits^4_2 {v(t)} \, dt$
W przedziale 4 - 5 wartość funkcji v(t) jest już dodatnia, więc: $\int\limits^5_4 {|v(t)|} \, dt = \int\limits^5_4 {v(t)} \, dt$
Obliczmy pierwsze całkę nieoznaczoną: $\int\limits{(2t^2-11t+12}) \, dt = \frac{2t^3}{3} - \frac{11t^2}{2}+12t + C$
$\int\limits^4_2 {v(t)} \, dt = \frac{28}{6} \\ \\ \int\limits^5_4 {v(t)} \, dt = \frac{19}{6}$

Dlatego
$r= \frac{28}{6} + \frac{19}{6} = \frac{47}{6}$

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Inqa January 2019 | 0 Replies

Czy funkcje poniżej mają limity? Jeśli tak, ile wynoszą i dlaczego? a) b) c) d)

Inqa January 2019 | 0 Replies

Zapisz równanie stycznej do która jest równoległa do stycznej w (4, -21)

Inqa January 2019 | 0 Replies

Zapisz równanie stycznej i normalnej do krzywej kiedy x = 3

Inqa January 2019 | 0 Replies

Najdłuższy dzień w roku w pewnym mieście to 21 czerwca, kiedy słońce świeci przez 15 godzin. Najkrótszy dzień to 1 grudnia, kiedy słońce świeci przez 9.35 godzin. Liczba godzin ze światłem dziennym może być przedstawiona przez funkcję: h(x) = Asin0.0172(x-86)+B gdzie x jest kolejnym dniem w roku (np. dla 1 stycznia x = 1) Znajdź wartości A i B

Inqa January 2019 | 0 Replies

Głębokość wody pod koniec molo jest podana przez funkcję: gdzie D oznacza głębokość wody w metrach, a t liczbę godzin po północy. Odpływ następuje o 4.00, kiedy głębokość wody wynosi 6m, a przypływ o 10.00, kiedy głębokość wody wynosi 14 m. Znajdź wartości P i Q.

Inqa January 2019 | 0 Replies

W rozwinięciu wartość ma współczynnik . Znajdź wartość a

Inqa January 2019 | 0 Replies

Rozważ ciąg arytmetyczny: 3, 4.5, 6, 7.5... Znajdź wartość n spełniającą równanie Sn=840

Inqa January 2019 | 0 Replies

Tomasz jeździ do pracy 120km. Jeżeli mógłby zwiększyć średnią prędkość o 20km/h, to byłby w pracy 30 minut szybciej. Jaka jest jego średnia prędkość?

Inqa January 2019 | 0 Replies

Rozwiąż równanie z załącznika

Inqa January 2019 | 0 Replies

Znajdź wartości a i b z równania w załączniku

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.