Question

Cześć potrzebuje dwa zadnaka na dzisiaj z matmy bardzo proste ;) Prosze o pomoc . Daje naaj. 1. Uzasadnij , ze liczba 2,1(4) jest liczba wymierna . 2.Cenę książki podwyższono o 25 % i obecnie kosztuje ona 50 zl . O ile procent należy obnizyc nową cene , aby otrzymac cene pocztkową ? Z gory dzieki :P

Answer 1

1.

2,1(4) = 2,144444444... = 2,1 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + ...

czyli jest sumą 2,1 oraz nieskończonego ciągu geometrycznego o wyrazie początkowym  0,04 oraz ilorazie 0,1

Wzór na tę sumę:

 

 A więc 2,1(4) = 2,1 + 4/90 = 193/90

Liczba, którą można zapisać w postaci ułamka zwykłego m/n, gdzie m,n są liczbami całkowitymi, jest liczbą wymierną.

 

2.

c = cena pierwotna

c + 0,25c = 1,25c = cena po podwyżce

x = procent szukany 

1,25c - 1,25c * x/100 = c

1,25c(1 - x/100) = c

1,25(1 - x/100) = 1

1 - x/100 = 1/1,25

x/100 = 1 - 1/1,25

x = 100(1 - 4/5) = 100*1/5 = 20

Sprawdzenie:

1,25c - 20/100*1,25c = 1,25c - 0,25c = c

  

Odp. Należy obniżyć o 20%