Question

Cześć. potrzebuję pomocy z ostrosłupów. Polecenie brzmi: Oblicz pole powierzchni całkowietej i objętość ostrosłupów prawidłowych przedstawionych na rysunku. Zdjęcie w załączniku .

Answer 1

a)

a=10  to 1/2a=5

l=13

 

5²+H²=13²

25+H²=169

H²=169-25

H=√144=12cm

Pp=10²=100cm²

V=1/3·100·12=400cm³

Pb=4·½al=2al=2·10·13=260cm²

Pc=Pp+Pb=100+260=360cm²

 

b)

 

a=12√3  to 1/2a=6√3

k=20

2/3 wysoksoci podstawy hp= 2/3(a√3)/2=(a√3)/3=(12√3·√3)/3 =12 

12²+H²=k²

144+H²=20²

H²=400-144

H=√256=16

Pp=[(12√3)²·√3] /4 =(432√3)/4=108√3 cm²

V=1/3·108√3 ·16=576√3cm³

 

(6√3)²+l²=k²

108+l²=400

l²=400-108

l=√292=2√73 --->wysoksoc sciany bocznej

Pb=3·½ah=3·½·12√3·2√73=36√219= cm²

Pc=108√3+36√219=36(3√3+√219)cm²

 

c)R=20√3cm

h=72cm

promien okragu opisanego R =a=20√3

to 1/2krotszej przekatnejd=a√3=1/2·a√3=(a√3)/2 =(20√3·√3)/2 =60/2=30cm

30²+72²=l²

900+5184=l²

6084=l²

l=√6084=78 wysoksoc sciany bocznej

Pp=(3a²√3)/2=(3·(20√3)²·√3)/2 =1800√3cm²

V=1/3·1800√3 ·72=43200√3cm³

Pb=6·½al=3al=3·12√3·78 =312√3

Pc=43200√3+312√3=43512√3 cm²