Cześć, potrzebuję żebyście rozwiązali te dwa widoczne na załączniku zadania, 6.82 i 6.83. Zależy mi .... Question from @problematyyyyyk

problematyyyyyk @problematyyyyyk

November 2018 1 23 Report

Cześć, potrzebuję żebyście rozwiązali te dwa widoczne na załączniku zadania, 6.82 i 6.83.

Zależy mi na szybkiej i dobrej odpowiedzi ;)

Osoby nie znające, lub nie potrafiące tego zrobić, proszę o nie wypowiadanie się.

Z góry dziękuję.

Marco12

W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens a w czwartej cosinus - prosty ale bardzo pomocny wierszyk :)

zadanie 6.82

α ∈ (180°; 270°) zatem jest to kąt ćwiartki trzeciej:

sinus < 0

cosinus < 0

tg > 0

ctg > 0

√1-cos²α = |sinα|

|sinα| = sinα ∨ -sinα

sinα - sprzeczne z założeniem

√1-sin²α = |cos²α| = -cosα

$L = \frac{\sqrt{1-cos^2 \alpha}}{1+cos \alpha} + \frac{1 + \sqrt{1 - sin^2 \alpha}}{sin \alpha} = \\ \frac{-sin \alpha}{1+cos \alpha} + \frac{1 + (-cos) \alpha}{sin \alpha} = \\ \frac{-sin \alpha}{1+cos \alpha} + \frac{1 -cos \alpha}{sin \alpha} = \frac{-sin^2 \alpha + 1 - cos^2 \alpha}{(1+cos \alpha)sin \alpha} = \\ \frac{-1(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha) + 1}{(1+cos \alpha)sin \alpha} = \\ \frac{-1 \cdot 1 + 1}{(1+cos \alpha)sin \alpha} = \frac{0}{(1+cos \alpha)sin \alpha} = 0 = P$

zadanie 6.83

$L = \frac{1 - \sqrt{1-cos^ \alpha}}{cos \alpha} + \frac{\sqrt{1-sin^2 \alpha}}{1-sin \alpha} = \frac{1 - \sqrt{sin^2 \alpha}}{cos \alpha}} + \frac{\sqrt{cos^2 \alpha}}{1-sin \alpha} = \frac{1 - |sin \alpha|}{cos \alpha} + \frac{|cos \alpha|}{1 - sin \alpha}} = \frac{1 - (-sin \alpha)}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{1 - sin \alpha} = \frac{1 + sin \alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{1-sin \alpha}} =$ $\frac{1-sin^2 \alpha + cos^2 \alpha}{cos \alpha - sin \alpha cos \alpha}} = \frac{cos^2 \alpha + cos^2 \alpha}{cos \alpha - sin \alpha cos \alpha} = \frac{2 cos^2 \alpha}{cos \alpha(1-sin \alpha)} = \frac{2cos \alpha}{1-sin \alpha} = P$