Question

Cześć, mam takie coś.
1. Zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej funkcje:
a) y=-x²-7x+8
b) y=3x²-4x
c) y=x²+4x+4
2. Zamień a postać kanoniczną wzór y=(x-4)(x+3)
3. Zamień na postać ogólną i iloczynową wzór y=-(x-3)²+4
Z góry dzięki za pomoc, jak uzyskam od was odpowiedz dorzuce więcej.

Answer 1

1. Zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej funkcje:
kanoniczna:
y=a(x-p)²+q
p=-b/2a
q=-Δ/4a
Δ=b²-4ac

a) y=-x²-7x+8
kanonicza:
p=7/-2=-3½
Δ=(-7)²-4*(-1)*8=49+32=81
q=-81/-4=20¼
y=-(x+3½)²+20¼

iloczynowa
Δ=(-7)²-4*(-1)*8=49+32=81
√Δ=9
x₁ =7+9/-2=16/-2=-8
x₂=7-9/-2=-2/-2=1
y=-(x+8)(x-1)


b) y=3x²-4x
kanoniczna:
p=4/6=⅔
Δ=(-4)²-4*3*0=16
q=-16/12=-1⅓
y=3(x-⅔)²-1⅓

iloczynowa:
Δ=(-4)²-4*3*0=16
√Δ=4
x₁=4+4/6=8/6=1⅓
x₂=4-4/6=0
y=3(x-1⅓)(x-0)


c) y=x²+4x+4
kanoniczna
p=-4/2=-2
Δ=4²-4*1*4=16-16=0
q=0
y=(x+2)²
iloczynowa:
Δ=4²-4*1*4=16-16=0
x=-4/2=-2
y=(x+2)²
2. Zamień a postać kanoniczną wzór y=(x-4)(x+3)
y=(x-4)(x+3)=x²+3x-4x-12=x²-x-12
p=1/2=½
Δ=(-1)²-4*1*(-12)=49
q=-49/4=-12¼
y=(x-½)²-12¼

3. Zamień na postać ogólną i iloczynową wzór y=-(x-3)²+4
ogólna:
y=-(x-3)²+4
y=-(x²-6x+9)+4
y=-x²+6x-9+4
y=-x²+6x-5

iloczynowa:
Δ=6²-4*(-1)*(-5)=36-20=16
√Δ=4

x₁=-6+4/-2=-2/-2/=1
x₂=-6-4/-2=-10/-2=5
y=-(x-1)(x-5)

Answer 2

!. Zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej funkcje:
a)
y = -x2 -7x +8
D =b2 -4ac
D = 49 +32 =81
VD =9
X1 =(7-9):(-2)
X1 =1
X2 =(7 +9):(-2)
X2 = -8

Postać kanoniczna: y = a(x +b/2a)^2 -D/4a
Postać iloczynowa:
dla D > 0, y =a(X -X1) * (X -X2)
(^ - do kwadratu)

postać kanoniczna funkcji:
y = -(x +3,5)^2 +20,25
postać iloczynowa funkcji:
y = -(x -1) *(x +8)
b)
y =3x2 -4x
D =16
VD = 4
X1 = (4 -4)/6 = 0
X2 =(4 +4)/6 =1 1/3
postać kanoniczna:
y =3(x -2/3)^2 - 1 1/3
postać iloczynowa:
y =3(x -0) *(x -1 1/3)
c)
y =x2 +4x +4
D =16 -16 = 0
Xo =(-4)/2 = -2
Postać kanoniczna :
y =(x +2)^2
Postać iloczynowa:
y =(X +2)^2
2. Zamień na postać kanoniczną wzór y =(x -4) *(x +3)
y = x2 +3x -4x -12
y = x2 -x -12
D =1 +48 = 49
Postać kanoniczna:
y =(x -0,5)^2 -12,25
3. Zamień na postać ogólną i iloczynową wzór y = - (x -3)^2 +4
y = -(x2 -6x +9) +4
y =- x2 +6x -9 +4
postać ogólna:
y = -x2 +6x -5
D =36 -20 =16
VD =4
X1 =(-6-4)/(-2)
X1 =5
X2 =(-6 +4)/(-2)
X2 =1
postać iloczynowa:
y = -(x -5) *(x -1)