Question

Cześć,
mam do zrobienia kilka zadań dotyczących twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego od twierdzenia Pitagorasa.


Zadania w załączniku

Answer 1

23. (patrz załącznik)
|AB| = 200 km
|BC|² = 300² + 400² = 90000 + 160000 = 250000
|BC| = √250000 = 500 km
|CD| = 300 km
|DE| = 400 km
|EF|² = 400² + 300² = 160000 + 90000 = 250000
|EF| = √250000 = 500 km
|FG| = 500 km
Długość trasy samolotu = 200 + 500 + 300 + 400 + 500 + 500 = 2400 km

Odp. Długość trasy samolotu wynosi 2400 km.

24.
h - wysokość drzewa
x - wysokość drzewa do poziomu dłoni chłopca
h = x + 1

x² = 34² - 30²
x² = 1156 - 900
x² = 256
x = √256 = 16 m

h = 16 + 1 = 17 m

Odp. Wysokość drzewa wynosi 17 m.

25.
|AD| = 9 cm
|AC| = 12 cm
|BC| = 20 cm

|CD|² = |AD|² + |AC|²
|CD|² = 9² + 12²
|CD|² = 81 + 144
|CD|² = 225
|CD| = √225 = 15 cm

|BC|² = |AC|² + |AB|²
|AB|² = |BC|² - |AC|²
|AB|² = 20² - 12²
|AB|² = 400 - 144
|AB|² = 256
|AB| = √256 = 16 cm

|AB| = |AD| + |DB|
|DB| = |AB| - |AD|
|DB| = 16 - 9 = 7 cm

Odp. |CD| = 15 cm, |DB| = 7 cm

26.
ΔABC - trójkąt równoramienny
|AB| = 48 cm
|AC| = |BC| = 26 cm
h - wysokość trójkąta
P - pole trójkąta

h² = |BC|² - I½*AB|²
h² = 26² - (½*48)²
h² = 676 - 24²
h² = 676 - 576
h² = 100
h = √100 = 10 cm

P = ½*|AB|* h
P = ½*48*10 = 240 cm²

Odp. Pole trójkąta równoramiennego wynosi 240 cm².

27.
a - długość boku trójkąta równobocznego
h - wysokość trójkąta równobocznego

a = 2 cm

h² = a² - (½*a)²
h² = a² - ¼*a²
h² = ¾a²
h = √¾a²
h = a√3/2
h = 2*√3/2 = √3 cm

Odp. Wysokość trójkąta równobocznego wynosi √3 cm.

28.
Przekątne rombu dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym.
e, f - długość przekątnych rombu
a - długość boku rombu

e = 16 cm
f = 30 cm

a² = (½*e)² + (½*f)²
a² = (½*16)² + (½*30)²
a² = 8² + 15²
a² = 64 + 225
a² = 289
a = √289 = 17 cm

Odp. Długość boku rombu wynosi 17 cm.

29.
a - długość boku kwadratu
d - długość przekątnej kwadratu

d = √8 cm

d² = a² + a²
d² = 2a² /:2
a² = d²/2
a² = (√8)²/2
a² = 8/2
a² = 4
a = √4 = 2 cm

Odp. Długość boku kwadratu wynosi 2 cm.