Question

Cyfry 0,3,4,6,9 ustawiamy w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy:
a) liczbę pięciocyfrową mniejszą od 65432
b) liczbę pięciocyfrową podzielną przez 4

Answer 1

Ω|=5⋅5⋅4⋅3⋅2=600 (na początku niezero, potem dowolne z pozostałych)

a) teraz konstruujemy liczby mniejsze od 65432:
-->1) (65430) .................................. 1
-->2) (6540_) .................................. 2 ; (65409) i (65403)
-->3) (653_ _) .......................3⋅2=6 ; (65304), (65309), (65340), (65349), (65390) i (65394)
-->4) (64_ _ _) ................4⋅3⋅2=24
-->5) (6_ _ _ _) ........... 3⋅4⋅3⋅2=72
-->6) (_ _ _ _ _) .....3⋅5⋅4⋅3⋅2=360

RAZEM: |A|=1+2+6+24+72+360=474

Odpowiedź: P(A)=474600=0,74

b) konstruujemy liczby podzielne przez 4 (ilość policz samodzielnie)
-->1) (_ _ _ 36)
-->2) (_ _ _ 40)
-->3) (_ _ _ 56)
-->4) (_ _ _ 60)
-->5) (_ _ _ 64)
-->6) (_ _ _ 96)