Question

Cuantos lados tiene el polígono regular cuyo ángulo interno es (x+11) veces el ángulo externo y además se sabe que el número de diagonales es 110x

Answer 1

Respuesta:

80 lados

Explicación paso a paso:

formulas que se van a utilizar

angulo interior de un poligono regular

180(n - 2)/n

angulo exterior de un poligono regular

180 - angulo interior

numero de diagonales

n(n-3)/2

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el ángulo interno es (x+11) veces el ángulo externo

180°(n-2) / n =  (x+11) (180 -  180°(n-2) / n )

180°n - 360 =  (x+11) (180n -  180°(n-2)

180°n - 360 =  (x+11) (180n -  180°n + 360)

180°n - 360 =  (x+11) (360)

n - 2 =  (x+11) (2)

n - 2 =  2x + 22

n =  2x + 24

(n - 24)/2 = x

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número de diagonales es 110x

n(n-3)/2 = 110x

reemplazamos x

n(n-3)/2 = 110(n - 24)/2

n(n-3) = 110(n - 24)

n² - 3n = 110n - 2640

n² - 113n + 2640 = 0

2640 = 113n - n²

2640 = n(113 - n)

2640 = 80(33)

n = 80