¿Cuáles son las características de X? ¿Quién debe realizar X? ¿Qué aspecto tiene X?
¿Cuáles son las diferencias entre X e Y? ¿Cuáles son, de lo contrario, sus similitudes?
¿Cuáles son las diferencias entre X e Y? ¿Cuáles son, de lo contrario, sus similitudes?
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Respuesta:
Este artículo contiene el análisis de los hallazgos de una investigación que tuvo como propósito indagar acerca de la interpretación que tanto profesores como estudiantes atribuyen al símbolo “X”, el cual es utilizado en los ambientes escolarizados para representar los conceptos “Variable”, “Indeterminada” e “Incógnita” dentro del tema de polinomios de octavo grado de Educación Básica. El mismo símbolo representa objetos matemáticos diferentes, esto es, “X” es usada para representar la indeterminada en la “Definición de Polinomio”; la incógnita, en una “Ecuación Polinómica”, y la variable, en una “Función Polinómica”. Para lograr dicho propósito, el abordaje metodológico se realizó desde el enfoque de la etnografía.
Palabras clave: símbolo “X”, variable, indeterminada, incógnita, interpretación
Interpretations of the “x” symbol in polynomials
Abstract
This article has the analysis of research results that set out to investigate the many interpretations that both professors and students give the symbol “X”, which is used in scholarly environments to represent the concepts of “Variable ”, “Indeterminate” and “Unknown” within the polynomial unit in eight grade of primary education. The same symbol represents diferent mathematical objects, that is, “X” is used to represent the indeterminate in the “Polynomial Definition ”; the unknown in a “Polynomial Equation ” and the variable in a “Polynomic Function ”. To achieve this, the methodological approach used was ethnography.
Key words: “X” symbol, variable, indeterminate, unknown, interpretation
Fecha de recepción: 16-03-05 Fecha de aceptación: 30-05-05
La investigación parte de la importancia que tiene el aprendizaje conceptual dentro de la educación científica, específicamente en la educación matemática. La enseñanza y el aprendizaje de los conceptos suele tropezar con ciertos obstáculos, entre ellos, la presencia de nociones ambiguas que impiden al estudiante construir conceptos cónsonos con los utilizados por las disciplinas científicas. En el caso de la matemática como disciplina escolar, algunos conceptos no proceden del contexto cotidiano del estudiante, gran parte de ellos deriva de un largo proceso de abstracción elaborado por los matemáticos dentro de su disciplina, por lo que su enseñanza requiere de acciones didácticas sistemáticamente planificadas.
El desarrollo del pensamiento matemático requiere, por un lado, de la aprehensión de los objetos matemáticos mediante una comprensión conceptual y, por otro, entender que las representaciones semióticas (las que representan al objeto) posibilitan una actividad sobre los objetos matemáticos (Duval, 1993). Esos objetos son representados mediante símbolos o signos, los cuales son representaciones semióticas del mismo, por lo tanto, es importante establecer diferencias entre un objeto y su representación, esto es un punto estratégico para la comprensión de la matemática.
En algunos casos, un mismo símbolo matemático puede hacer referencia a varios conceptos matemáticos similares o relacionados entre sí, por tanto, tienen una función comunicativa e instrumental diferente según sea el objeto matemático al que se refiere. Esto es particularmente notorio en el contenido de Polinomios que aparece en el programa de matemática de octavo grado de Educación Básica. En este grado, el estudiante comienza a trabajar con los “Polinomios”, “Función polinómica” y “Ecuación polinómica”, en consecuencia debe tropezar necesariamente con el “cotidiano y misterioso” símbolo “X” (Quintero, 1998). Según Quintero este símbolo es usado en los ambientes escolares de tres formas diferentes, sin que se advierta sobre los significados que se atribuyen al mismo con relación a las nociones o conceptos matemáticos que intenta representar. En esta forma, el símbolo “X” dentro del tema de los polinomios sirve para representar:
- La “Indeterminada”, cuando es utilizado para definir los polinomios con coeficientes enteros, racionales, reales o complejos, así los polinomios tienen una estructura algebraica muy similar a la estructura del conjunto Z de los números enteros.
- La “Variable”, cuando se trata de una “Función polinómica”, como la siguiente:
F (X) = 3X + 5, en donde el lado derecho tiene la forma de un polinomio.
- La “Incógnita” cuando se trata de “Ecuaciones polinómicas o Raíz de un polinomio”, tales como: 6X + 4 = 0, donde X es el número - 2/3.