Question

1.Dana jest funkcja f(x)=cos (x) , x∈<-2π,2π>
a) narysuj wykres funkcji g(x)=cos(x-|x|)
b) narysuj wykres funkcji h(x) = (2|cos(x)|)/(cos(x))
prosze o to aby odpowiedz była zrozumiała i pokazana krok po kroku. :)

Answer 1

Witam!
a) Zauważ, że dla x∈<0; 2π> |x|=x, czyli dla tego przedziału g(x)=cos(x-x)=cos(0)=1. Dla przedziału <-2π; 0) analogicznie |x|=-x, czyli funkcja g(x) jest wtedy podana wzorem g(x)=cos(x-(-x))=cos(2x). cos(2x) wygląda podobnie jak wykres zwykłej funkcji cos(x) tylko jest dwukrotnie "zwężony".
Wykres wygląda następująco:
http://img1.vpx.pl/up/20100210/zad146.png

b) W przedziałach <-2π; -3π/2>, <-π/2; π/2>, <3π/2; 2π> funkcja cos(x) przyjmuje wartości dodatnie, czyli dla argumentów należących do takich przedziałów |cos(x)|=cos(x), czyli wtedy wzór funkcji h wygląda następująco:

h(x) = (2|cos(x)|)/(cos(x))=2cos(x)/cos(x)=2

Ponownie analogicznie w przedziałach (-3π/2; -π/2), (π/2; 3π/2) cos(x)<0 czyli |cos(x)|=-cos(x) i wtedy h(x)=(2|cos(x)|)/(cos(x))==-2cos(x)/cos(x)=-2
Wykres wygląda tak:
http://img1.vpx.pl/up/20100210/zad238.png

Trzeba jeszcze pamiętać, aby przy argumentach: -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2 narysować niezamalowane kółka, ponieważ dla tych argumentów cosinus przyjmuje wartość a dzielenie przez zero jest zabronione.

W razie pytań zapraszam na PW;]

Pozdrawiam!