Question

1. Sprawdź czy równośc jest tożsamością:
1) (tgx+ctgx)²=2

2. Oblicz podane wyrażenia:
1) (2tgx-3ctgx)/√3 ctgx ; sin=0,8
2) 3sinx-tgx ; ctgx=-2

3. Uprośc podane wyrażenie:
1) sin²x/(1+cosx)

wiem tez tyle, ze ctgx=cosx/sinx ; tgx=sinx/cosx ; cos²x+sin²x=1, ale niewiem jak to podstawic;(
baaaaardzo proszę o pomoc!! będę strasznie wdzięczna;))*

Answer 1

1) (tgx+ctgx)²=2
(tgx+ctgx)²=
tg²x+2+ctg²x=
2+tg²x+ctg²x
WNIOSEK tgx+ctgx)²=2 nie jest tozsamoscia

2. Oblicz podane wyrażenia:
1) (2tgx-3ctgx)/√3 ctgx ; sinx=0,8

cosx=√(1-sin²x)=√0,36=0,6
tgx=sinx/cosx =0,8/0,6=4/3
ctgx=cosx/sinx=3/4
(2*4/3-3*3/4)/(√3*3/4)=
(8/3-9/4)/(√3*3/4)=(32-27)/(√3*9)=5/(√3*9)=...... policz

2) 3sinx-tgx ; ctgx=-2 --->tgx=-1/2

ctgx=cosx/sinx--->cosx=ctgx*sinx podstawiam nizej
sin²x+cos²x=1
sin²x+ctg²x*sin²x =1
sin²x=1/(1+ctg²x)=1/5--->sinx=1/√5
3/√5+1/2=3/5√5+1/2= ..... policz


1) sin²x/(1+cosx)=(1-cos²x)/(1+cosx)=(1+cosx)*((1-cosx)/(1+cosx)=
1-cosx

lub mozna dalej
sin²x/2+cos²x/2-[cos²x/2-sin²x/2]=2sin²x/2