Question

Cos^2xcot^2x = cot^2x - cos^2x
Ejercicio de simplificacion!

Answer 1

Hola para resolver este tipo de problemas lo primordial ver el lado que mas te acomoda. En mi caso me acomoda el lado derecho...

Empecemos:

cot^2x= cos^2x/sen^2x

cos^2x/sen^2x- cos^2x (ahora usamos minimo comun multiplo que es sen^2)

cos^2x-sen^2x*cos^2x / todo dividido por sen^2x

Ahora factorizamos por cos^2x (1-sen^2x) / sen^2x

¿Te diste cuenta que 1-sen^2x= cos^2x?

Ahora despejamos y usamos terminos en comun....

cos^2x/sen^2x= cotg^2x

Lo multiplicamos por cos^2x

Nos queda como la primera expresion <3

cos^2x*cotg^2x

Answer 2

Demostrar.

cos²x.cot²x = cot²x - cos²x        cot²x = cos²x/sen²x  reemplazas.
cos²x. cos²x/sen²x = cot²x - cos²x  Por identidad fundamental
                                                           cos²x = 1 - sen²x  reemplazas
[cos²x(1 - sen²x)]/sen²x = cot²x - cos²x
(cos²x - sen²xcos²x)/sen²x = cot²x - cos²x
cos²x/sen²x - (sen²xcos²x)/sen²x = cot²x - cos²x    Cos²x/sen²x = cot²x
cot²x - cos²x= cot²x - cos²x