Question

Buktikan identitas berikut.
a. 6 - 2 cos'2 x = 2 sin'2 x + 4
b. 5 + cos'2 x = 4 - sin'2 x
c. tan x sin x + cos x = 1 / cos x

Answer 1

Disini cos x, sin x, tan x diganti cosα, sinα, tanα
cosα = x/r        sinα = y/r      tanα = y/x        r² = x² + y² ⇒ x² = r² - y²
a. 6 - 2 (x / r)² = 2 (y / r)² + 4
   6 - 2x²/r² = 2y²/r² + 4
   (-2x² - 2y²) / r² = -2
   -2x² - 2y² = -2r² (bagi -2)
     x² + y² = r²
     (r² - y²) + y² = r²
     r² = r² (terbukti)

b. 5 + cos²α = 4 - sin²α
    5 + x²/r² = 4 - y²/r²
    (x² + y²)/r² = -1
     x² + y² = r² (terbukti)

c. tanα sinα + cosα = 1 / cosα
   y/x (y/r) + x/r = 1/(x/r)
   y²/xr = r/x - x/r
   y²/xr = (r² - x²)/xr
   y² = r² - x² (terbukti)