Question

Dla pewnego kąta ostrego prawdziwa jest równość
tgα + 1/tgα = 5/cosα
Oblicz: sinα; cosα; tgα

Answer 1

Dla pewnego kąta ostrego α prawdziwa jest równość.

tgα + 1/tgα = 5/cosα
sinα/cosα + 1/(sinα/cosα) =5/cosα
sinα/cosα+ cosα/sinα=5/cosα
(sin²α + cos²α)/(sinαcosα)=5/cosα
1/(sinαcosα)=5/cosα
cosα=5sinαcosα /:cosα
5sinα=1 /:5
sinα=¹/₅

sin²α + cos²α=1
(¹/₅)² + cos²α=1
cos²α=1-¹/₂₅
cos²α=²⁵/₂₅ - ¹/₂₅
cos²α=²⁴/₂₅
cosα=²/₅* √6

tgα=sinα/cosα
tgα=(¹/₅)/(²/₅ *√6)
tgα=(¹/₅)*(5/(2√6))
tgα=1/(2√6) * √6/√6
tgα=√6/2*6
tgα=√6/12