13.Uzasadnij równość dla dowolnego kąta ostrego a) sinα/1-cosα=1+cosα/sinαb) cos kwadrat alfa x ( tg.... Question from @ilona2222

ilona2222 @ilona2222

October 2018 2 4K Report

13.Uzasadnij równość dla dowolnego kąta ostrego a) sinα/1-cosα=1+cosα/sinα

b) cos kwadrat alfa x ( tg kwadrat alfa + 1)=1 c) sin alfa + cos alfa/cos alfa=1+tg alfa

graband

sinα/1-cosα=( sinα/1-cosα)*(1+cosα)/(1+cosα)=sinα(1+cosα)/(1-cos^2α)=

=sinα(1+cosα)/sin^2α=(1+cosα)/sinα

cos^2α*(tg^2α+1)=cos^2α(sin^2α+cos^2α)/cos^2α=1

(sinα+cosα)/cosα=sinα/cosα+cosα/cosα=1+tgα

14 votes Thanks 21

Roma

$\frac{sin \alpha}{1-cos \alpha} = \frac{sin \alpha \cdot (1 + cos \alpha)}{(1-cos \alpha)(1 + cos \alpha)} = \frac{sin \alpha \cdot (1 + cos \alpha)}{1-cos^2 \alpha} = \frac{sin \alpha \cdot (1 + cos \alpha)}{sin^2 \alpha} =\frac{1 + cos \alpha}{sin \alpha}$

------------------

Skorzystano z:

- wzoru skróconego mnożenia: (a - b)(a + b) = a² - b²

- tożsamości trygonometrycznej: sin²α + cos²α = 1 ⇒ sin²α = 1 - cos²α

$cos^2 \alpha \cdot (tg^2 + 1) = cos^2 \alpha \cdot [(\frac{sin \alpha}{cos \alpha})^2 + 1]= cos^2 \alpha \cdot (\frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} + 1)= \\\ =sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

------------------

Skorzystano z tożsamości trygonometrycznej:

tg α = sin α / cos α

sin²α + cos²α = 1

$\frac{sin \alpha + cos \alpha}{cos \alpha} = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{cos \alpha} = tg \alpha + 1 = 1 + tg \alpha$

------------------

Skorzystano z tożsamości trygonometrycznej:

tg α = sin α / cos α

20 votes Thanks 47

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

liczba a spełnia równanie log o podstawie 2 z 1/9=-2a , a liczba b spełnia równanie log o podstawie 2 z 4/3= 2-b.Uzasadnij ,że liczby ai b są równe

Zadanie 12. Uzasadnij równość. a) sin225°+ sin265°=0 b) cos17°-sin73°=0 c) tg15°•tg45°•tg75°=1

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social