Question

1.Tozsamoscia (dla kata alfa) jest:
a)tg alfa*sin alfa=cos alfa
b)tg alfa *tg(90stopni - alfa)=1
c)sinus^^alfa-cos^^alfa=1
d)1/cos alfa - cos alfa=sin alfa*ctgalfa

Prosze o wytłumaczenie jak to zrobiles

^^-do potegi 4

Answer 1

a)tg α · sin α = (sin α / cos α) · sin α = sin² α / cos α ≠ cos α

 

b) tg α · tg(90° - α) = tg α · ctg α = (sin α / cos α) · (cos α / sin α) = 1

 

c) sin⁴α - cos⁴α = sin⁴α - (cos²α)² = sin⁴α - (1 - sin²α)² = sin⁴α - (1 - 2sin²α + sin⁴α) = sin⁴α - 1 + 2sin²α - sin⁴α = 2sin²α - 1 ≠ 1

 

d) (1/cos α) - cos α = (1/cos α) - (cos²α /cos α) = 1 - cos²α / cosα = sin²α / cos α ≠  sin α · ctg α

 

Odp. Tożsamością dla kąta α jest tg α · tg(90° - α) = 1, czyli odp. b