Question

Buktikanlah identitas trigonometri berikut:

1. Sin 7 a - sin 5 a / cos 7 a + cos 5 a = tan a

2. Cos ba - cos 4 a / sin ba - sin 4 a = -tan a

3. Sin a + sin 3 a / cos a + cos 3 a = tan 2 a

4. Sin 3 a - sin a / cos 3 a + cos a = -cotan 2 a

Lebih jelasnya di lampiran

Answer 1

Verified answer

Jawab

sin A + sin B = 2 sin 1/2(A+B) cos 1/2(A-B)
sin A - sin B = 2 cos 1/2(A+B) sin 1/2(A-B)
cos A + cos B = 2 cos 1/2 (A+B) cos 1/2 (A-B)
cos A - cos B =  - 2 sin 1/2 (A+B) sin 1/2 (A-B)

a) (sin 7a - sin 5a) / (cos 7a + cos 5a) = tan a
= sin 7a - sin 5a/ cos 7a + cos 5a
= (2 cos 1/2 (7a +5a) sin 1/2 (7a -5a) / (2 cos 1/2(7a+5a) cos 1/2(7a-5a))
= (2 cos 6a sin a )/(2 cos 6a  cos a)
= sin a/cos a
= tan a

b) cos 6a - cos 4a / sin 6a - sin 4a =
= (-2 sin 1/2(6a+4a) sin1/2(6a-4a)) / (2 cos 1/2(6a+4a) cos 1/2(6a-4a))
= (- 2 sin 5a sin a) / (2 cos 5a cos a)
= - tan 5a . tan a

c) sin a + sin 3a  / cos  a + cos 3a =
= 2 sin 1/2(3a+a) cos 1/2(3a-a)  /  2 cos 1/2 (3a + a) cos (3a - a)
= ( 2 sin 2a cos a) / (2 cos 2a  cos a)
= sin 2a/ cos 2a
= tan 2a

d) sin 3a - sin a  / cos a + cos 3a =
= 2 cos 1/2(3a+a) sin 1/2(3a -a) /  2 cos 1/2 (3a+a) cos 1/2 (3a-a)
= 2 cos 2a sin a / 2 cos 2a cos a
= sin a/ cos a
= tan a