Cos 2x=1+4 senx por favor con procedimientos, gracias!!.... Question from @karitol991112

karitol991112 @karitol991112

September 2018 1 56 Report

Cos 2x=1+4 senx
por favor con procedimientos, gracias!!

seeker17 Bueno lo primero es siempre saberse ésta identidad, te va a servir siempre

$sin ^{2} (x)+cos^{2}(x) =1$
además del coseno del ángulo
$cos(2x)=cos ^{2} (x)-sin ^{2} (x)$
ahora vamos a usar éstas dos identidades dentro del problema..

$cos(2x)=1+4sin(x) \\ cos ^{2} -sin ^{2} (x)=1+4sin(x) \\ (1-sin ^{2}(x) )-sin ^{2} (x)=1+4sin(x) \\ 1-2sin ^{2} (x)=1+4sin(x) \\ -2sin ^{2} =4sin(x) \\ 2sin ^{2} (x)=-4sin(x) \\ sin ^{2} (x)+2sin(x)=0 \\ sin(x)(sin(x)+2)=0$

por el teorema del factor nulo...si (a)(b)=0 significa que a=0 ò b=0 apliquemos ésto al ejercicio

$sin(x)=0 \\ sin(x)+2=0$

de donde para el primer factor...

$sin(x)=0 \\ x=sin ^{-1} (0)=arcseno(0)= \frac{ \pi }{2}$ por lo tanto la respuesta es 2n $\pi$ y ésto es igual a $x= \pi +2n \pi$

y para el segundo factor...tenemos que
$sin(x)=-2 \\ x=arcoseno(-2) \\$ y ésto no existe puesto que la gráfica del seno da un recorrido de 1 hasta -1 y eso sería todo

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seeker17 me olvidaba debes especificar que n debe pertenecer a los naturales...

seeker17 la respuesta solución al ejercicio es cuando x=pi + 2npi

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