Question

Sin 27 + sin 63 / cos 138 + cos 102=...

Answer 1

Sin a + sin b = 2 sin ½(a + b) cos ½(a – b)
cos a + cos b = 2 cos ½(a + b) cos ½(a – b)

(sin 27° + sin 63°)/(cos 138° + cos 102°)
= [2 sin ½(27° + 63°) cos ½(27° – 63°)]/[2 cos ½(138° + 102°) cos ½(138° – 102°)]
= [sin 45° cos(-18°)]/[cos 120° cos 18°]
= sin 45°/cos 120°
= ½√2/-½
= -√2