Question

Considere el numero N=200...0 que tiene 20 digitos: el primer digito es 2 y todos los otros digitos son cero. ¿Cuál es el entero positivo m para el cual se cumple que 2 (con exponente m) es un divisor de N?

Answer 1

Vamos a escribir el número en función de sus factores primos.

Inicalmente, veamos que el número es 2*(10^19): un dos seguido de diecinueve ceros.

Ahora, notamos que 10 = 2*5

Por tanto, 2*10^19 = 2*(2*5)^19 = (2^20)*(5^19).

Ese numero es divisible entre (2^m), siempre y cuando m sea menor o igual a 20. Es decir, el entero positivo m puede tomar cualquier valor entero de 1 a 20.