Question

Con una cuerda de 70 cm de longitud se pide formar un triangulo cuyos lados estén en la razón 3:4:7 ¿cuanto medirá cada lado? ¿se podrá construir?. y si la longitud de la cuerda es 84 cm. ¿se podrá construir?

Answer 1

La respuesta a si se puede construir es no para cualquiera de las dos medidas ya que desde el principio la razón entre sus lados no cumple con una de las propiedades de los triángulos " la suma de dos de sus lados debe ser mayor que el tercero" y se ve que la suma 3 + 4 = 7   no puede ser igual ,tiene que serr mayor. 
Comprobación 
Primero establecemos las razones de proporcionalidad
a/b = 3/4      a = 3b/4
b/c = 4/7      c = 7b/4

Como la cuerda es de 70 cm , esta medida sería el perímetro
a + b + c = 70
3b/4 + b + 7b/4 = 70       multiplicamos todo por 4 para eliminar los denominadores
3b + 4b + 7b = 280
14b = 280
b = 280/14
b = 20             el lado b mide  20 cm

a = 3b/4 = 3( 20 )/4 = 15     el lado a mide 15 cm

c = 7b/4 = 7 ( 20 ) / 4 = 35   el lado c mide 35 cm

si sumamos  20 + 15 = 35   no se puede construir el triángulo

Si la cuerda mide 84 cm pasa los mismo

Simplificando los cálculos
14b/4 = 84     ( todo lo demás es igual , solo cambia el 70 por 84 )
b = 84(4)/14
b = 24     en este caso b = 24 cm
a = 3(24)/4 = 18             a = 18 cm
c= 7(24)/4 = 42              c = 42 cm

24 + 18 = 42   no se puede construir el triángulo