Con que angulo se debe lanzar un proyectil para que impacte horizontalmente en un blanco situado a 5 metros de altura sobre la pared localizada a 10 metros del punto de lanzamiento .
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La posición del proyectil es:
x = Vo cosФ t
y = Vo senФ t - 1/2 g t²
Vo cosФ t = x
Vo senФ t = y + 1/2 g t²; si dividimos la segunda con la primera:
tgФ = (y + 1/2 g t²) / x
Para que impacte horizontalmente, la componente vertical de la velocidad es nula.
Vy = Vo senФ - g t = 0; g t = Vo senФ (1)
Se sabe que Vy² = (Vo senФ)² - 2 g y; y = 5 m
Entonces, según (1), (g t)² = 2 g y; de modo que t² = 2 y/g
Nos queda tgФ = (y + 1/2 g . 2 y/g) / x = 2 y / x
tgФ = 2 . 5 m / 10 m = 1;
Por lo tanto Ф = 45°
Hay una propiedad del tiro vertical que dice que para el ángulo de 45°, el alcance horizontal es cuatro veces la altura máxima. Es justamente lo que sucede en este caso. 10 m es la mitad del alcance, luego 20 m es cuatro veces 5 m
Pudo haberse usado ese concepto. Pero preferí demostrarlo
Saludos Herminio