Complete la siguiente tabla para que las magnitudes sean directamente proporcionales
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Respuesta:
Incompleto
Explicación paso a paso:
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Hola, Andresd1297:
➤ EJERCICIO 5
Complete la siguiente tabla para que las magnitudes sean directamente proporcionales.
Distancia (metros) | 800 | 400 | ...
Tiempo (segundos) | 8 | ... | 2
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➤ SOLUCIÓN
Debemos hallar los valores que faltan para completar la tabla.
Si estas dos magnitudes (distancia y tiempo) son directamente proporcionales, el cociente entre los valores correspondientes debe ser constante.
Llamemos d a la distancia y t al tiempo.
• Para d = 800, sabemos que t = 8, pues esos valores figuran en la primera columna de la tabla.
El cociente entre ambos es:
d ÷ t ➺ 800/8 = 100
Este valor es la razón o constante de proporcionalidad.
══════
100 ✔️ ⇠ constante de proporcionalidad
══════
Todos los demás cocientes deben ser iguales a 800.
• Para d = 400:
d ÷ t ➺ 400/t = 100
Multiplicamos los 2 miembros por t para que aparezca en el numerador y no en el denominador:
(400/t) · t = 100 · t
Simplificamos:
400 = 100 · t
Para despejar t, dividimos los 2 miembros entre/por 100:
400/100 = (100 · t)/100
4 = t
Ordenamos:
═══════
t = 4 ✔️
═══════
NOTA: Si no nos piden el procedimiento, simplemente podemos buscar el número por el cual hay que dividir 400 para obtener 100 (que es la constante de proporcionalidad). El resultado es inmediato: 4.
• Para t = 2:
d ÷ t ➺ d/2 = 100
Para hallar d, multiplicamos los 2 miembros por 2:
(d/2) · 2 = 100 · 2
Simplificamos:
════════
d = 200 ✔️
════════
NOTA: Si no nos piden el procedimiento, simplemente podemos buscar el número que dividido entre/por 2 da 100 (que es la constante de proporcionalidad). El resultado es inmediato: 200.
Completamos la tabla con los valores hallados:
Distancia (metros) | 800 | 400 | 200
Tiempo (segundos) | 8 | 4 | 2
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➤ MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
➜ Magnitud
Una magnitud es una propiedad de un objeto que se puede medir.
Ejemplos:
• intensidad de corriente, fuerza, energía, peso, longitud, volumen, temperatura, presión, tiempo, costo, etc.
➜ Magnitudes directamente correlacionadas
Dos magnitudes están directamente correlacionadas (o están en correlación directa) si al aumentar una de ellas, la otra también aumenta, o si al disminuir una de ellas, la otra también disminuye.
Ejemplos:
• el número de bolsas de harina y el peso de esas bolsas (cuanto mayor sea el número de bolsas, mayor será el peso)
• el tiempo de estadía en un hotel (en días) y el costo de la estadía (cuantos más días se pasen en el hotel, mayor será el costo)
➜ Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales están directamente correlacionadas y el cociente entre sus valores correspondientes es constante.
A esta constante se la llama razón o constante de proporcionalidad (o razón o constante de proporcionalidad directa).
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➤ MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
➜ Magnitudes inversamente correlacionadas
Dos magnitudes están inversamente correlacionadas (o están en correlación indirecta) cuando al aumentar una de ellas, la otra disminuye, o cuando al disminuir una de ellas, la otra aumenta.
Ejemplos:
• el número de personas y el tiempo que les dura cierta cantidad de comida (cuantas más personas haya, menos les durará la comida)
• el ancho del lomo de un libro y el número de libros que pueden colocarse en un estante (cuanto más anchos sean los libros, menos entrarán en el estante)
➜ Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si están inversamente correlacionadas y el producto de sus cantidades correspondientes es constante.
A esta constante se la llama constante de proporcionalidad (o constante de proporcionalidad inversa).
Saludos. ✨
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