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a2 + 2ab + b2 = (a + b) (a + b) = (a + b)2
Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b).
Este producto es la expresión factorizada (a + b)2.
Procedimiento para factorizar de la forma:
a2 - 2ab + b2 = (a - b) (a - b) = (a - b)2
Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a - b)(a - b).
Este producto es la expresión factorizada (a - b)2.
Un trinomio al cuadrado perfecto es un trinomio que cumple.
a² + 2ab + b² o
a² - 2ab + b²
El 1er y tercer termino deben tener raiz cuadrad exacta yel segundo termino debe ser es doble producto de estas raices
Ejemplo
4x² + 20x + 25
El primer y tercer termino deben tene raices exactas
√4x² = 2x
√25 = 5 Cumple esta condicion
El segundo termino debe ser el doble producto de estas raices
2(2x)(5) = 20x Cumple la condicion.
Luego:
4x² + 20x + 25 es un trinomio al cuadrado perfecto
Factorizacion:
Tomas la dos raices en un parentesis
(2x 5)
Le colocas el signo del segundo termino
(2x + 5)
Lo elevas al cuadrado
(2x + 5)²
Respuesta.
4x² + 20x + 25 = ( 2x + 5)²