Como Se factoriza esto ??? y que tipo de factorización es con explicación porfavor.... Question from @Haruhiko

October 2018 1 24 Report

Como Se factoriza esto ??? y que tipo de factorización es
$x^{2} +25$
con explicación porfavor

vitacumlaude Lo primero que tienes que hacer es igualar a "0" esta expresión y averiguar para que valores se anula esta expresión:
x²+25=0
x²=-25
x=⁺₋√(-25)

Pero tenemos un problema y es que la raiz cuadrada de un valor negativo no es un número real.
Tenemos que recurrir a los números complejos:
Para ello existe un truco que nos permite resolver esta ecuación: x²+25=0.
y es esta invención:
i=√-1
Por tanto cuando resolvemos la ecuación podemos excribir así las soluciones:
x=⁺₋√(25(-1))
=⁺₋5√(-1)
=⁺₋5i

Por tanto : podríamos ahora excribir x²+25 como el producto de estos factores:
(x+5i)(x-5i).

Solución: x²+25=(x-5i)((x-5i)
A este tipo de factorización se la conoce como factorización con raices complejas.
Y es cuando no tenemos soluciones reales, por tanto podrías usar está formula cuando no tienes raices reales.
x²+a²=(x+ai)(x-ai)

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Haruhiko Gracias exelente explicación, pero tambien se podria poner nadamas así x²+25=(x-5)((x-5)

Haruhiko o a fueza es la "i"

vitacumlaude No tiene que recurrir a la i: ya que (x-5)(x-5)=x^2-10x+25; como ves tienes ese -10x que hace que (x-5)(x-5) sea distinto a x^2+25.

Haruhiko hoo

vitacumlaude (x-5i)(x+5i)=x^2+5ix-5ix-25i^2=x^2-25(-1)=x^2+25

Haruhiko ya veo gracias :) ya comprendi esque apenas voy a entarar al tema de factorización y tenía que resolver unos problemas gracias (y)

vitacumlaude Pero si no has dado todavía números complejos, no te preocupes sólo tienes que decir que la factorización no es posible por que cuando intentas factorizar no tienes raices reales.

Haruhiko Ok Entendido muchas gracias :)

vitacumlaude A ti, muchisima suerte!!!:)