Co to jest wyróżnik równania kwadratowego i do czego służy? Dlaczego deltę nie możemy potraktować ja.... Question from @Kamil2001i

Kamil2001i @Kamil2001i

December 2018 1 20 Report

Co to jest wyróżnik równania kwadratowego i do czego służy? Dlaczego deltę nie możemy potraktować jako x bądź inną niewiadomą?

Paawełek Kto powiedział że nie możesz? Ależ możesz sobie oznaczyć deltę nawet jako "k" jak Kamil. Oznaczenie jest dowolne. Jednak przyjęło się, że oznacza się ją trójkątem : $\Delta$ tak jak przyjęło się że pole to P, oraz że wysokość to h.
Co to jest? Wyróżnik ten w zasadzie informuje nas TYLKO o tym ile rozwiązań ma równanie ax^2+bx+c=0. Wyznacza się ten wyróżnik ze wzoru
$\Delta = b^2 - 4ac$
Jeśli Delta jest dodatnia równania ma 2 rozwiązania, jeśli Delta równa zeru jedno (jeden pierwiastek dwukrotny), jeśli mniejsza od zera - brak rozwiązań rzeczywistych.

Można wyjaśnić skąd wzięła się delta idąc tym tokiem rozumowania:

$ax^2+bx+c=0 \qquad /:a \\ x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}= \\ \\ \underbrace{x^2+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b^2}{4a^2}}_{(x+\frac{b}{2a})^2}-\dfrac{b^2}{4a^2}+\dfrac{c}{a}=0 \\ \\ \left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2 - \dfrac{b^2}{4a^2}+\dfrac{4ac}{4a^2}=0 \\ \\ \left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2 - \dfrac{b^2-4ac}{4a^2}=0 \\ \\ \hbox{Ze wzoru} \ \ a^2-b^2=(a-b)(a+b): \\ \\$

$\left(x+\dfrac{b}{2a}-\sqrt{\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}}\right)\left(x+\dfrac{b}{2a}+\sqrt{\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}}\right)=0 \\ \\ \\ \left(x+\dfrac{b}{2a}-\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\left(x+\dfrac{b}{2a}+\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)=0$

Jak widzisz pod pierwiastkiem masz wyrażenie b^2 - 4ac
Które jak wiadomo jest pod pierwiastkiem więc żeby były dwa rozwiązania musi być dodatnie. Matematycy to wyrażenie pod pierwiastkiem które Ci pokazałem skąd jest dla wygody oznaczyli jako $\Delta$ .

2 votes Thanks 1