Question

Co ile sekund wskazówka sekundowa nakłada się ze wskazówką godzinową (przyjmując, że wskazówki poruszają się płynnie)?

Answer 1

Witaj :)

dane: ω₁=360⁰/h=szybkość kątowa wskazówki minutowej [dużej],

ω₂=360⁰/12h=szybkość kątowa wskazówki godzinowej [małej],

szukane: t=czas do ponownego spotkania się [pokrycia się] obu wskazówek,

-----------------------------------------------------------------------------

Gdy mała wskazówka w czasie t zakreśli kąt α, to wskazówka duża, aby spotkać się z małą, musi  w tym samym czasie t zakreślić kąt 360⁰+α. Oznacza to, że różnica zakreślonych kątów musi być 360⁰, czyli:

α₁-α₂ = 360⁰.......ale tak, jak s=v*t.....tak samo.....α=ω*t, czyli α₁=ω₁t i α₂=ω₂t

ω₁t-ω₂t = 360⁰

(360⁰/1h)*t - (360⁰/12h)*t = 360⁰.....|:360⁰

t/1h - t/12h = 1....|*12h

12t-t = 12h

11t = 12h

t = 12h/11 = 1 i 1/11 godziny ≈ 1h 5min 27,273s ≈ 1h 5,5min

Szukany czas wynosi ~~~1h 5min 27,3sek.

 

Semper in altum...................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)