Coronita al que lo resuelva correctamente
Una rana que está en un recipiente semiesférico encuentra que flota sin hundirse en un líquido con una densidad de 1.43 g/cm3 . Si el recipiente tiene un diámetro de 11.2 cm y masa despreciable. Determinar la masa de la rana.
Una rana que está en un recipiente semiesférico encuentra que flota sin hundirse en un líquido con una densidad de 1.43 g/cm3 . Si el recipiente tiene un diámetro de 11.2 cm y masa despreciable. Determinar la masa de la rana.
Respuesta:
Masa de la rana = 525.96 g
Explicación:
Para facilitar el cálculo primero debemos encontrar el volumen del recipiente, como tiene una forma semiesférica entonces lo calculamos con la siguiente fórmula:
V = (2/3) × π × (D/2)³
Sustituimos valores y resolvemos:
V = (2/3) × π × (11.2 cm/2)³= 367.8 cm³
Este volumen corresponde al volumen total del recipiente, es decir el volumen de la rana más el volumen del líquido.
En el recipiente influyen dos fuerzas: una fuerza de empuje que hace flotar a la rana y otra fuerza de peso, misma que produce la rana por efecto de gravedad.
La fuerza de empuje se calcula como:
Dónde WL es el peso del líquido, la rana sumergida hace que el líquido se desplace; reescribimos la fórmula en términos de la gravedad:
Si bien nunca nos dan la masa del líquido sí nos dan la densidad y con ayuda del volumen que calculamos al principio podemos calcularla, es decir:
Ahora, la fuerza de peso o el peso de la rana se calcula como:
Para que la rana se mantenga a flote tanto la fuerza de empuje como el peso de la rana deben ser iguales, es decir:
Reescribimos las ecuaciones con sus equivalentes:
La fuerza de gravedad G se encuentra en ambos lados de la ecuación y multiplicando, por lo que podemos simplificarla y la ecuación queda como:
De esta forma, la masa de la rana se calcula multiplicando la densidad del líquido donde se sumerge por el volumen del recipiente: