Question

Mieszajac dwie ciecze w stosunku objetosciowym 1:1, otrzymano mieszanine o gestosci 0,5g/cm3. Mieszajac te same ciecze w stosunku wagowym 1:1, otrzymano mieszanine o gestosci 0,48g/cm3. Obliczyc gestosci cieczy.

Answer 1

M1/m2 = d1*(d2-dm)/d2*(dm-d1) pierwsza mieszna
v1/v2 = (d2-dm)/(dm-d1) druga miesz

Z treści zadania wynika, że gęstość mieszaniny dm , którą podstawię do równania 1 wynosi 0,48 g/cm3. d1, d2 - gęstości składników

1/1 = d1*(d2 - 0,48)/d2*(0,48 - d1)

Dla równania 2 dm = 0,5 g/cm3

1/1 = (d2 - 0,5)/(0,5 - d1)

układ równań:

1/1 = d1*(d2 - 0,48)/d2*(0,48 - d1)
1/1 = (d2 - 0,5)/(0,5 - d1)

d2*(0,48 - d1) = d1*(d2 - 0,48)
0,5 - d1 = d2 - 0,5

d2*0,48 - d2*d1 = d1*d2 - d1*0,48
d2 = -d1 + 1

(1 - d1)*0,48 - (1 - d1)*d1 = d1*(1 - d1) - d1*0,48
d2 = 1 - d1

-d1*0,48 + 0,48 + d1^2 - d1 = - d1^2 + d1 -d1*0,48
d2 = 1 - d1

+2*d1^2 - 2*d1 + 0,48 = 0

Δ = 0,16
√Δ = 0,4

d1 = (2 - 0,4)/4 = 0,4 lub d1 = (2 + 0,4)/4= 0,6

Wracam do układu równań:

d1= 0,4 lub d1 = 0,6
d2= 1 - d1

d1 = 0,6 lub d1 = 0,6
d2 = 0,4 lub d2 = 0,4

Ponieważ przy wyprowadzaniu tych wzorów jest założenie: d1<dm<d2 , musimy je uwzględnić w zadaniu. Pierwszy przypadek, że d1=0,6 g/dm3, d2=0,4 g/cm3 jest sprzeczny z założeniem, drugi natomiast je spełnia i jest rozwiązaniem tego zadania.

d1= 0,4 g/cm3, d2= 0,6 g/cm3

Answer 2

Witam
dane : V1 : V2 = 1 : 1 czyli V1 = V2 = V d' = 0,5g/cm3
m1 : m2 =1 : 1 czyli m1 = m2 = m d"= 0,48g/cm3
szukane: d1 = x, d2 = y

x*V + y*V = 2V*d'
m/x + m/y = 2m/d"
--------------------------
x + y = 1
1/x + 1/y = 25/6
------------------------
1/x = [25y - 6]/6y
x = 6y/[25y - 6]
25y2 - 25y + 6 = 0
y1 = 0,4 x1 = 0,6
y2 = 0,6 x2 = 0,4

Gęstości cieczy wynosiły 0,4 i 0,6g/cm3

..................pozdrawiam