Question

Ciągi:

1. Oblicz sumę 3cyfrowych liczb naturalnych.

2.Wartość użytkowa pewnej maszyny maleje z roku na rok w ciągu arytmetycznym. Oblicz czas w ciągu którego maszyna straci całkowitą wartość użytkową, jeżeli wiadomo że jej wartość po 25latach jest 3 razy mniejsza niż jej wartość po 15 latach.

Answer 1

1. pierwsza liczba 3 cyfrowa to 100

ostatnia 999

S=a1+an/2 * n

n=900

tyle jest liczb 3-cyforwych

S=100+999/2 * 900=494550

ponieważ jest to ciąg arytmetyczny

 

2.  a15=a1+14r

     a25=a1+24r

     3(a25)=a15

      3a1+72r=a1+14r

            a1=-29r

   straci wartosc gdy wyraz ciągu przyjmie wartosc zero

0=a1 + (n-1)r

0=-29r +(n-1)r /:r

0=-29 + n-1

n=30