Question

Ciągi. Proszę o rozwiązanie zadań z załącznika.

Answer 1

zad 1

Wzór na an-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

=========================

a) 

{a₂=8

{a₆=0

---

{a₁+r=8

{a₁+5r=0

---

{a₁=8-r

{8-r+5r=0

---

{a₁=8-r

{4r=-8

---

{a₁=8-r

{r=-2

---

{a₁=8-(-2)

{r=-2

---

{a₁=10

{r=-2

Wzór ciągu:

an=10-(n-1)*(-2)

an=10-2n+2

an=12-2n

-------------------

b) 

{a₄=-5

{a₇=-4

---

{a₁+3r=-5

{a₁+6r=-4

---

{a₁=-5-3r

{-5-3r+7r=-4

---

{a₁=-5-3r

{4r=1

---

{a₁=-5-3r

{r=1/4

---

{a₁=-5-3 * 1/4

{r=1/4

---

{a₁=-20/4 - 3/4

{r=1/4

---

{a₁=-23/4

{r=1/4

Wzó ciągu:

an=-23/4 + (n-1) * 1/4

an=-23/4 -1/4 +n/4

an=-6 + n/4

===============================================

zad 11

Własność ciągu arytmetycznego:

=========================

a)

a(n-1)=x-4

an=5

a(n+1)=x+12

x+12-5=5-x+4

2x=9-7

2x=2

x=1

Ciąg ma postać: (-3, 5, 13)

------------

b)

a₁=6

a₂=x=a₁+r=6 + 3/4= 6 3/4

a₃=y=a₁+2r=6 + 6/4 = 7 1/2 

a₄=z=a₁+3r=6 + 9/4=8 1/4

a₅=9

a₅=a₁+4r

9=6+4r

4r=3

r=3/4