Question

Ciągi

Pewien sportowiec chciał przed zawodami poprawić swoją kondycję.
W tym celu wprowadził do codziennego treningu jogging. Każdego kolejnego dnia przebiegał
o 0,5 km dłuższy dystans niż dnia poprzedniego. Ostatniego dnia przebiegł 12,5 km. Wiedząc,
że w ciągu wszystkich dni pokonał 140 km, oblicz, ile kilometrów sportowiec przebiegł
pierwszego dnia oraz ile dni uprawiał jogging.

Answer 1

Ciąg arytmetyczny
r=0,5km
an=12,5km
Sn=140km
an=a1+(n-1)r
a1+(n-1)*0,5=12,5
a1+0,5n-0,5=12,5
a1+0,5n=12,5+0,5
a1=13-0,5n
Sn=(a1+an)*n/2
(13-0,5n+12,5)*n/2=140    /*2
(25,5-0,5n)n=280
-0,5n²+25,5n-280=0          /:(-0,5)
n² -51n+560=0
Δ=b²-4ac
Δ=2601 -2240=361
√Δ=19
n1=(-b+√Δ)/2=(51+19)/2=70/2=35      nie spelnia warunków  a1<0
n2=(-b-√Δ)/2=(51-19)/2=32/2=16  biegal 16 dni
a1=13-0,5*16=13-8=5 km  przebiegl pierwszego dnia