Question

Ciągi geometryczne 4 zadania (daje naj dużo pkt!)

Answer 1

5.66
Z treści zadania:

x+y+z = 7, gdzie x,y i z to szukane liczby

Jeśli są to trzy kolejne wyrazy ciągu to największa z nich to x ponieważ jest to ciąg malejący. Z tego wynika, że

x=

Na koniec z własności ciągów wiemy, że kwadrat wyrazu środkowego to iloczyn sąsiednich, zatem:



Na początku wyznaczamy wzór na poszczególne wyrazy ciągu:

x=x
y=x*q
z=x*







Δ =
Δ = = 4
= 2




Wynik będzie taki sam bez względu na to, które q wybierzemy. Ja zdecyduje się na

x + x* + x * = 7

= 7 //*4
7x = 28 //:7
x=4
y= 4 * = 2
z = = 1


4= 4*1
4=4

x=4
y=2
z=1

Wszystko się zgadza.

5.67
a)
x-3, 2x, 5x+18

Własność z poprzedniego zadania:





Δ= 9 + 216 = 225
√Δ = 15




b)
Rozważamy zatem dwa rozwiązania:

Pierwsza dla -9

-12, -18, -27

q =


-12 = * ≡




Druga dla 6

3, 12, 48

q=



3 = * 4096



5.68






1 - = 5 *
- + 5 - 4 = 0

Niech t=
-

Jak to przeliczysz wyjdzie ci, że t=4

q=
q=



5.69








Δ=16
√Δ = 4

q=1 lub q=5



Dla q=1

[/tex]

dla q=5
[/tex]


Zatem ten ciąg to:
lub

50-10=5*(10-2)
40=40

Wszystko się zgadza.

PS. Za ewentualne literówki przepraszam, pora późna(bądź wczesna zależy jak na to patrzeć).