Question

Ciąg(an) okreslany jest wzorem an=n⁴-n³-27n+27. wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu które sa równe zero prosze o odp i jak to sie robi

Answer 1

An=n⁴-n³-27n+27
jeśli chcemy wyznaczyć wszystkie wyrazy tego ciągu które są równe zero to pod an podstawiamy 0
0=n⁴-n³-27n+27
0=n³(n-1)-27(n-1)
0=(n-1)(n³-27)
0=(n-1)(n³-3³)
0=(n-1)(n-3)(n²+3n+9)
0=(n-1)(n-3)(n+3)²

wszystkie te nawiasy przyrównujemy do zera
D: n∈N dodatnich
n-1=0 n-3=0 (n+3)²=0
n=1∈D n=3∈D n+3=0
n=-3∉D
a₁=0 a₃=0