Question

CIĄG GEOMETRYCZNY

Zadanka:

1) Oblicz wyraz pierwszy a₁ oraz iloraz q ciągu geometrycznego (an):

a₃=16 , a₅=256

2) Oblicz sumę:

1+3+9+27+.....+729

Answer 1

A₃=a₁*q²
a₅=a₁*q⁴

16=a₁*q²
256=a₁*q⁴

dzielimy stronami

16/256=a₁q²/a₁q⁴ a₁ się nam skróci

1/16=q²/q⁴
1/16=1/q²
q²=16 /√
q=4 ∨ q=-4
a₁=1 a₁=1

2)
1+3+27+...+729=
a₁=1
q=3
n=7
1+3+27+...+729=a₁*(1-q do potęgi n)/(1-q)=1*(1-3⁷)/(1-3)=(1-2187)/(1-3)=-2186/-2=1093