Question

Ciąg geometryczny składa się z pieciu wyrazów, których suma wynosi 11. Wyznacz ten ciąg, jeaeli iloraz sumy wyrazów pierwszego i trzeciego przez wyraz drugi wynosi -2,5.

Answer 1

(a₁+a₃)/a₂=-2,5

 

a₃=a₁q²

a₂=a₁q

(a₁+a₁q²)/a₁q=-2,5

(1+q²)/q=-2,5

q²+2,5q+1=0

Δ=b²-4ac=6,25-4=2,25

√Δ=1,5

q₁=[-b-√Δ]/2a=[-2,5-1,5]/2=-2

q₂=[-b+Δ]/2a=[-2,5+1,5]/2=½

 

 

S₅=a₁×(1-q⁵)/(1-q)

 

11=a₁×[1-(-2)⁵]/(1+2)

11=a₁×11

a₁=11;11=1

 

11=a₁×[1-(-½)⁵]/(1+½)

a₁=11:¹¹/₁₆=16

 

 

q=-2; a₁=1 lub

q=-½;a₁=16