Question

Ciąg geometryczny składa się z 5 wyrazów, których suma wynosi 124. Iloraz sumy skrajnych wyrazów przez wyraz środkowy jest równy 4,25. Wyznacz ten ciąg

Answer 1

(a1 + a5)/a3 = (a1 + a1*q^4)/(a1*q^2) = (a1(1 + q^4))/(a1*q^2) = (1 + q^4)/(q^2) = 4.25

(1 + q^4)/(q^2) = 4.25
1 + q^4 = 4.25*q^2
q^4 - 4.25*q^2 + 1 = 0
t = q^2

rozwiązujemy równanie przy pomocy delty, wyniki to:
q1 = -0.05
q2 = 0.05
q3 = -2
q4 = 2

4 ciągi geometryczne, żeby wyznaczyć a1 trzeba skorzystać ze wzoru na sumę:

S = a1(1-q^5)/(1-q) = 124

i podstawiajac kolejne q obliczymy a1 dla 4 róznych ciagów